خواص حلقه ای جبر ادغامی یک حلقه در طول یک ایده آل

فرض کنید a,b حلقه های جابجایی یکدار،j ایده آل b و f یک همریختی حلقه ای باشد. زیر حلقه ای از حاصلضرب دکارتی aو b را در نظر بگیریدکه متشکل از تمام زوج های مرتب (a,f(a)+j) به ازای a عضو a و j عضو j باشد. این ساختار ادغام a با b در طول j نسبت به f نامیده می شود و توسط دوآنا، فونتانا و فینوکیارو معرفی شده است.این سه نفر نشان داده اند که با فرض کوهن-مکالی بودن a و متناهی مولد بودن j و مشمول بودن j در رادیکال جیکبسون b، حلقه ادغامی کوهن-مکالی است اگر و تنها اگر به عنوان a-مدول کوهن-مکالی باشداگر وتنها اگر j یک a-مدول کوهن-مکالی ماکسیمال باشد.همچنین آنها ذکر کرده اند که اگر j بعنوان a-مدول متناهی مولد نباشدیافتن شرایطی که کوهن-مکالی بودن حلقه ادغامی را نتیجه دهد خیلی دشوار است.در این رساله ما شرایطی را یافته ایم که کوهن-مکالی بودن حلقه ادغامی را نتیجه می دهد.